Calcule a integral ∫ d θ 1 + c o s θ .

Passo 1

Usando de um artifício matemático, multipliquemos pelo mesmo termo tanto o denominador quanto o numerador:

∫ 1 1 + c o s θ . 1 - c o s θ 1 - c o s θ d θ

∫ 1 - c o s θ 1 - c o s 2 θ d θ

∫ 1 - c o s θ s e n 2 θ d θ

∫ 1 s e n 2 θ - c o s θ s e n 2 θ d θ

∫ c o s s e c 2 θ - c o t g θ c o s s e c θ   d θ

Agora basta separar cada termo em uma integral diferente e resolver, bem simples não é mesmo?

∫ c o s s e c 2 θ d θ - ∫ c o t g θ c o s s e c θ   d θ

- c o t g θ + c o s s e c θ + C

Resposta

- c o t g θ + c o s s e c θ + C

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