Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 43
Calcule a integral.
Passo 1
Para resolver essa integral vamos tentar analisar o numerador e denominador, da pra ver que temos uma expressão de grau no denominador, e uma de grau no numerador. Vamos então tentar ver se conseguimos ajustar o denominador para ficar duas expressões de grau e se uma delas é igual a expressão do numerador, assim podemos tentar deixar a expressão com a forma de uma cara conhecida, vamos lá.
Passo 2
Vamos pegar só o denominador, dá pra destrinchar ele desse jeito:
Perfeito, achamos uma das parcelas igual a numerador, vamos substituir então:
Passo 3
Vamos agora calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:
Temos de cara que é a derivada de , pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Ficamos então com: