Enunciado

Calcule a integral.

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y

Passo 1

Temos, primeiramente, que encontrar a integral indefinida da função:

int (y + 5 y^7)/(y^3) d y = int ((y)/(y^3) + (5 y^7)/(y^3)) d y = int (y^(- 2) + 5 y^4) d y

= (y^(- 2 + 1))/(- 2 + 1) + (5 y^5)/(5) + C

int (y + 5 y^7)/(y^3) d y = - (1)/(y) + y^5 + C

Passo 2

Então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y = [- (1)/(y) + y^5 + C] (2)/(1)

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y = [- (1)/(2) + 2^5 + C] - [- (1)/(1) + 1^5 + C]

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y = 32 - (1)/(2)

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y = (63)/(2)

Resposta

int_1^2 (y + 5 y^7)/(y^3) d y = (63)/(2)

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Avalie a integral. ∫ π 6 π sen ⁡ θ d θ
Calcule a integral:23) ∫ 0 1 x 4 5 . d x