Enunciado

Calcule a integral

int_0^1 cosh t d t

Passo 1

Calma, não se assuta, um cosseno hiperbólico é feio mas não mata nínguem. Antes de integrar, vamos pensar o seguinte, seja uma função f tal que

f (t) = sinh t

Se derivarmos f em relação a t , ficamos com

(d f)/(d t) = cosh t

Com isso, já resolvemos nossa integral

int_0^1 cosh t d t = [sinh t]_0^1 = sinh (1) - sinh (0)

Pela definição, sabemos que

sinh (x) = (- e^(- x) + e^x)/(2)

Então

sinh (1) - sinh (0) = (- e^(- 1) + e^1)/(2) - (- e^(- 0) + e^0)/(2) = (- 1 + e^2)/(2 e)

Resposta

int_0^1 cosh t d t = (- 1 + e^2)/(2 e)

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