Calcule

∫ 1 2 1 s + 2 d s

Passo 1

Podemos reescrever a integral como sendo:

∫ 1 2 1 s + 2 d s = ∫ 1 2 1 s d s + ∫ 1 2 1 2 d s

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ s n d s = s n + 1 n + 1

Para ∫ s d s = ∫ s 1 d s , n = 1

∫ s 1 d s = s n + 1 n + 1 = s 1 + 1 1 + 1 = s 2 2

Para ∫ 2 d s = 2 ∫ s 0 d s , n = 0

2 ∫ s 0 d s = 2 s n + 1 n + 1 = 2 s 0 + 1 0 + 1 = 2 s 1 = 2 s

∫ 1 2 1 s + 2 d s =   s 2 2 + 2 s

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F s uma primitiva de f s , então:

∫ a b f s d s = F b - F a

Assim: s 2 2 + 2 s 1 1 2 =

= 1 2 2 + 2 1 - 1 2 2 2 + 2 1 2 = 1 2 + 2 - 1 4 2 + 1 =

= 1 + 4 2 - 1 8 + 1 = 5 2 - 1 + 8 8 = 20 - 9 8 = 11 8

Resposta

∫ 1 2 1 s + 2 d s = 11 8

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