Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 12
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde .
Passo 1
Devemos primeiro passar a integral para coordenadas polares lembrando que e que e .
Como a região de integração é dentro do círculo de raio , devemos ter . Além disso, como estamos restritos a regiões com , devemos ter :
Passo 2
Fazendo a integral em :
Para calcular a integral que resta, vamos fazer :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 6 - x 2 - y 2 e z = 2 x 2 + 2 y 2 .
Ver Mais
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2x 2 + y 2 d y d x
Ver Mais
Uma piscina circular tem diâmetro de 10 metros. A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 1 metro na extremidade sul para dois metros na extremidade nor
Ver Mais
Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
Ver Mais
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Ver Mais