Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 5.5 - Ex. 54

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Calcule a integral definida.

∫ 0 π x cos ⁡ ( x 2 )   d x

Passo 1

Devemos aqui calcular a integral definida usando algum tipo de substituição. É importante lembrar que quando fazemos uma substituição numa integral definida, podemos mudar também os extremos de integração.

Note que a derivada do argumento do cosseno aparece do lado de fora. Assim, somos levados a tentar u = x 2 ⇒ d u = 2 x d x .

Passo 2

Temos então que x d x = d u / 2 . Além disso, quando x = 0 , u = 0 e para x = π ⇒ u = π . Fazendo a substituição:

∫ 0 π x cos ⁡ ( x 2 )   d x = 1 2   ∫ 0 π cos ⁡ u   d u = 1 2   s e n   u 0 π = 1 2   s e n   π - s e n   0 = 0

Resposta

0

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