Enunciado

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo um gráfico da função e de sua antiderivada (tome C = 0 ) .

∫ x x 2 + 1 d x

Passo 1

Desejamos calcular a integral da forma mais simples possível, dessa forma tomemos a seguinte substituição

u = x 2 + 1 → d u d x = 2 x → d u 2 = x   d x

Dessa forma, podemos reescrever nossa integral como sendo

1 2 ⋅ ∫ d u u = 1 2 ⋅ u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + C = u 1 2 + C

Retornando para a variável x de origem obteremos

u 1 2 + C = x 2 + 1 + C

Passo 2

Para conferir nossa resposta, vamos plotar em um mesmo gráfico a função do integrando e sua integral (com C = 0 ). Dessa forma, obteremos

Resposta

x 2 + 1 + C

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