Enunciado

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Calcule a integral iterada.

∫ 2 4 ∫ - 1 1 ( x 2 + y 2 ) d y   d x

Passo 1

Pessoal, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

∫ 2 4 ∫ - 1 1 x 2 + y 2   d y d x = ∫ 2 4 x 2 y + y 3 3 - 1 1 d x = ∫ 2 4 x 2 . 1 + 1 3 3 - x 2 - 1 - - 1 3 3 d x = ∫ 2 4 2 x 2 + 2 3   d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

∫ 2 4 2 x 2 + 2 3   d x = 2 x 3 3 + 2 3 x 2 4 = 2 3 4 3 + 2 3 4 - 2 3 2 3 - 2 3 2 = 2 3 64 + 4 - 8 - 2 = 116 3

Beleza?

Resposta

116 3

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Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de som
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar o valor exa
Utilizando o Exercício 2, calcule: d )   ∬ A x y e x 2 - y 2 &nbs