Calcule a integral :

∫ sin ⁡ 2 θ ( 1 + cos ⁡ 2 θ ) 2   d θ

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

Vamos fazer u = 1 + cos ⁡ 2 θ )   → d u =   - 2 sin ⁡ 2 θ   d θ ; - d u 2 = sin ⁡ 2 θ d θ

∫ - d u 2 u 2   =   - 1 2 ∫ d u u 2

= - 1 2 - 1 u + C = 1 2 u + C

= 1 2 ( 1 + cos ⁡ 2 θ ) + C

Resposta

1 2 ( 1 + cos ⁡ 2 θ ) + C

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