Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 15
Calcule a integral de superfície.
é a superfície .
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Portanto,
Dado que
Vamos resolver essa integral pelo método da substituição! Seja . Os limites de integração também vão mudar, indo de para . Assim,
Resposta
A integral é igual a
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