Calcule a integral ∫ t 2 . e 4 t   d t usando integração por partes

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral utilizemos a integração por partes, para isso é preciso lembrar da fórmula:

∫ u   d v = u . v -   ∫ v   d u

No entanto, caso haja repetições de integração por partes utilizamos uma maneira mais organizada e que facilita os cálculos, que é a integração tabular.

Passo 2

Separamos ∫ t 2 . e 4 t   d t em f(x) = t 2 e g(x) = e 4 t ,e seguida montamos a tabela:

f(X) e suas derivadas g(x) e suas integrais

Passo 3

Depois multiplicamos as funções ligadas e combinamos elas de acordo com os sinais das operações indicadas.

∫ t 2 . e 4 t   d t = t 2 . 1 4 . e 4 t - 2 . t .   1 16 . e 4 t + 2 . 1 64 . e 4 t

= e 4 t t 2 4 -   2 . t 16 + 2 64

= e 4 t t 2 4 -   t 8 + 1 32 + c  

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ t 2 . e 4 t   d t = e 4 t t 2 4 -   t 8 + 1 32 + c    

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