Enunciado

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l n θ       ,   1 ≤ θ ≤ 6 π ;
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 8 π ;
  3. r = c o s 3 θ ;
  4. r = 2 + c o s 3 θ ;
  5. r = cos ⁡ θ 2 ;
  6. r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o gráfico de cos ⁡ θ 2 .

Como podemos ver, cos ⁡ θ 2 não cresce conforme θ aumenta, o que já nos leva a excluir os dois gráficos espirais. Além disso, r não assume valores menores que 1 , o que nos deixa com duas opções: I e I V .

Passo 2

O cos ⁡ θ 2 assume valor - 1 quando θ / 2 = π . O ângulo θ que isso acontece é:

θ 2 = π

θ = 2 π

Temos também a situação onde r = 0 quando θ = π . Olhando no gráfico I V , vemos que em θ = π encontramos, de fato, r = 1 . No caso do gráfico I , quando θ = π , temos um valor r ≠ 0 , nos levando a concluir que o gráfico I V é o correto.

Resposta

O Gráfico correspondente é o I V .

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Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos 3 theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos 4 theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 - 3 cos theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 3 cos 6 theta
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.