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O cometa Hale-Bopp, descoberto em 1995 , tem uma órbita elíptica com excentricidade 0,9951 e o comprimento do eixo maior é 356,5   A U . Encontre uma equação polar para a órbita desse cometa. Quão perto do Sol chega esse cometa?

Passo 1

Beleza, pessoal? Aqui temos que encontrar uma equação polar pra órbita do cometa, sendo que a gente conhece apenas a excentricidade e o eixo maior da elipse. Vamos usar essa fórmula:

r = a 1 - e 2 1 + e cos ⁡ θ

Substituímos a = 3 56,5 2 = 178,25 e   e = 0,9 951 :

r = 178,25   1 - 0 , 9951 2 1 + 0 , 9951 cos ⁡ θ

r = 1,743 1 + 0,9 951 cos ⁡ θ

Passo 2

Beleza! Agora, quão perto do Sol esse cometa chega? Ou seja, qual é a distância do periélio? Felizmente, ela é dada por essa fórmula:

a 1 - e = 178,25   1 - 0,9951 = 0,8734   A U

Resposta

r = 1,743 1 + 0,9951 cos ⁡ θ

0,8734   A U

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