Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 38
Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas abaixo. Em que elas diferem?
Passo 1
Bom, vamos tentar descobrir que curvas são essas pra podes comparar esses negócios.
Na curva da letra o já está isolado na equação do :
Agora é só substituir isso na equação do :
Beleza?
E essa é a equação cartesiana que as equações paramétricas da letra representam.
Passo 2
Ok, agora vamos descobrir o que as outras equações paramétricas representam.
Na letra temos:
Se você reparar
Ou seja
Que é a mesma equação cartesiana da letra , só que agora ela veio de
Que é algo que está entre e . Mas como está ao quadrado, essa função é gerada apenas com .
Passo 3
Agora aqui na letra , as equações paramétricas parecem bem diferentes das outras, mas se você reparar, elas seguem a mesma lógica. Só que agora estão na base .
Mas ainda assim,
E isso é nada mais nada menos que
Que é a mesma equação cartesiana de sempre, só que ela veio de
Que é algo que é sempre maior que zero. Mas como está ao quadrado, essa função é gerada apenas com .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)