Enunciado

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Se C(x) for o custo total da fabricação de x pesos de papel e

C x = 200 + 50 x + x 2 5

c) Ache o custo real da fabricação do décimo primeiro peso de papel.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o custo referente a fabricação de certo número de relógios.

O custo real de um produto pode ser também entendido como a taxa de variação média entre os produtos x1 e x1+1, onde x1 é a unidade anterior a que desejamos saber, fazendo então com que o ∆x seja igual a 1. A fórmula para se calcular a taxa de variação média é:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso V é o C, o x1=10 e o Δx=1. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

C x 1 + Δ x - C x 1 Δ x ⇒ C 10 + 1 - C 1 0 1 ⇒ C 11 - C ( 1 0 )

Deixando de uma maneira bem clara, é o custo total para produzir 11 pesos de papel menos o custo total para produzir 10 pesos de papel, nos dando o valor de produção do décimo primeiro peso.

Passo 3

Agora vamos calcular C(11) e C(10), depois efetuar a subtração entre eles:

C 11 = 200 + 50 11 + ( 11 ) 2 5

                            = 200 + 4,54 + 121 5

                                                                      = 200 + 4,54 + 24,2 = 228,74

C 10 = 200 + 50 10 + 10 2 5

              = 200 + 5 + 100 5

                                      = 200 + 5 + 20 = 225

Agora efetuando a subtração:

C 11 - C 10 = 228,74 - 225 = 3,74

Resposta

Então o custo real da fabricação do décimo primeiro peso é 3,74.

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