Enunciado

Use simetria para calcular a integral dupla.

∬_R (x y)/(1 + x^4) d A ; R = {(x , y)| - 1 <= x <= 1 ; 0 <= y <= 1 }

Passo 1

Vamos separar a integral em duas:

int_(- 1)^1 (x)/(1 + x^4) d x int_0^1 y d y

Passo 2

Mas, f (x) = (1)/(1 + x^4) é uma função ímpar, ou seja, é simétrico em relação a origem. Então a integral

int_(- 1)^1 (x)/(1 + x^4) d x = 0

Ou seja, a multiplicação vai zerar, e a integral toda também...

int_(- 1)^1 int_0^1 (x y)/(1 + x^4) d x d y = 0

Prontinho!

Resposta

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Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :e) 1
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :d) (1)/(x + y)
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :f) x cos x y
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :g) y cos x y
Seja A o retângulo 1 = x = 2 , 0 = y = 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :c) sqrt(x + y)