Enunciado

Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada.

θ = π 4

Passo 1

Vamos começar relambrando as nossas coordenadas polares, visualmente temos isso aqui:

Então, temos que, quando θ = π 4   temos (no R 2 uma reta), e essa reta é a reta de 45 ° , logo é a reta y = x , sacou?

Maaaas estamos trabalhando em R 3 , se pegarmos essa reta e deixarmos z variar livremente, temos quem??

Ele meeesmo um plano, e não é qualquer plano, é o plano y = x

Resposta

Plano y = x

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Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 a ∫ - a 2 - x 2 a 2 - x 2 ∫ 0 4 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 2 ∫ 0 4 - x 2 ∫ 0 4 - x 2 - y 2 x 2 d z . d y . d x
∭ W zd x d y d z ,o n d eW = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 , x 2 + y 2 ≥ 1 4 .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Utilize coordenadas cilíndricas.Determine a massa e o centro de massa do sólido S delimitado pelo paraboloide z = 4 x 2 + 4 y 2 e pelo plano z = a( a0 ) , se S tem densidade constante K .