Enunciado

Descreva em palavras a superfície com a equação dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte equação:

ρ 2 - 3 ρ + 2 = 0

Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:

x = ρ s e n   ϕ cos ⁡ θ ,   y = ρ s e n   ϕ   s e n   θ ,   z = ρ cos ⁡ ϕ ,   x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2

Podemos reescrever a equação dada fatorando a mesma, sendo assim:

ρ - 1 ρ - 2 = 0

Dessa forma, as soluções para a equação são:

ρ = 1 ,   ρ = 2

Passo 2

Sendo assim, a equação dada representa duas superfícies. Ambas com distâncias fixas com relação a origem, e com θ e ϕ podendo assumir qualquer valor, sendo assim, temos duas esferas, uma com raio 1 e outra com raio 2 centradas na origem.

Resposta

Temos duas esferas, uma com raio 1 e outra com raio 2 centradas na origem.

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