Enunciado

Desenhe um esboço do gráfico da equação:

y = sqrt(1 - x^2)

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x^2 , x^2 + y^2 = 1 , x * y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x +- a ou y por y +- a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Para descobrirmos que equação base usaremos, vamos precisar desenvolver essa equação. Elevando os dois lados ao quadrado, temos,

y^2 = (sqrt(1 - x^2))^2 ^^ y > 0

x^2 + y^2 = 1^2 ^^ y > 0

Passo 3

Como podemos ver, nossa equação é a metade de cima de uma circunferência de raio r = 1 e centrada na origem.

Resposta

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