Enunciado

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Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:

n) y = 2 x - 3

Passo 1

Então galera, antes de determinarmos os pontos críticos da função que nos foi dada, temos que retirar esse módulo aí, caso contrário não conseguiremos analisar a função. Fazendo a restrição para retirar o módulo:

y = 2 x - 3 ,     s e   x ≥ 3 2 - 2 x + 3 ,     s e   x < 3 2

Aqui vale ressaltar que x = 3 2 é o ponto em que a função vale 0 , por isso a análise do sinal é feito nesse ponto, jóia?!

Passo 2

Agora sim, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:

y ' = 2 ,     s e   x > 3 2 - 2 ,     s e   x < 3 2

E essa é a nossa derivada! Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:

2 = 0   e - 2 = 0

Esses resultados são inaceitáveis, galera! Como a nossa função é uma reta e, além do mais, a derivada deu uma constante, então não podem existir pontos críticos na função, uma vez que não se trata de uma curva. Dessa forma, nossa conclusão final é que não existem pontos críticos para essa função!

Resposta

Não existem pontos críticos.

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