Enunciado

Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B , sendo:

d) A π , π 2 ,   3 e B π ,   - 1 ,   2

Passo 1

Então pessoal, assim como visto no capítulo 2 da Flemming e Gonçalves, temos que a equação vetorial ou representação paramétrica de uma reta que passa por um ponto específico é dado da seguinte forma:

r → t = a → + t . b →

E como a questão já nos fornece todas as informações, basta utilizarmos a expressão acima e substituir o que for conveniente, se liga!

Passo 2

Utilizando a expressão do passo 1 e os dados que nos foram fornecidos, temos que:

a → = π , π 2 ,   3

b → = B π ,   - 1 ,   2 - A π , π 2 ,   3 = 0 ,   - 1 - π 2 ,   - 1

Sendo assim:

r → t = π , π 2 ,   3 + t . 0 ,   - 1 - π 2 ,   - 1

∴ r → t = π   i → + π 2 - 1 + π 2 t j → + 3 - t k →

E essa é a representação paramétrica que procurávamos!

Resposta

r → t = π   i → + π 2 - 1 + π 2 t j → + 3 - t k →

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Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:d) x = t + 1 ,y = t 2 + 4 ,z
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:b) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 2
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:n) x 2 + y 2 + z 2 = 2 y ,z = y
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.a) 2 x 2 + 2 y 2 + 5 x + 2 y - 3 = 0
Verificar que a curva: r → t = 3 cosh ⁡ t i → + 5 s e n htj → É a metade de uma hipérbole. Encontrar a equação cartesiana.