Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = 2 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 2 2 - 4 × 2 + 4 2 2 - 2 + 2

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → 2 ⁡ 2 x - 4 2 x - 1

Se fizermos x = 2 :

L = 2 × 2 - 4 2 × 2 - 1

Assim,

L = 0 3 → L = 0

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 4 x 2 - x + 2 = 0

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A figura mostra um setor de um círculo com ângulo central θ . Seja A θ a área do segmento entre a corda PR e o arco PR. Seja B ( θ ) a área do triângulo PQR. Encontre lim θ → 0 + ⁡ A ( θ ) / B ( θ ) .
Seja f x = x x , x ≠ 0 1 , x = 0 a) Mostre que f é contínua em 0 .b) Pesquise graficamente se f é derivável em 0 por meio de sucessivos zooms em direção ao ponto 0,1 no gráfico de f .c) Mostre que f n
Seja f x = e - 1 / x 2 , x ≠ 0 0 , x = 0 a) Use a definição de derivada para calcular f ' ( 0 ) .b) Mostre que f tem derivada de todas as ordens definidas em R . [Sugestão: Mostre primeiro por indução
Calculej) lim x → 0 - ⁡ 1 - cos ⁡ x 1 x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x