Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

lim x → 0 ⁡ x 2 + 6 x x 3 + 7 x 2 + 5 x

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir x = 0 para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

L = 0 2 + 6 × 0 0 3 + 7 × 0 2 + 5 × 0

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

L = lim x → 0 ⁡ x 2 + 6 x x 3 + 7 x 2 + 5 x

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

L = lim x → 0 ⁡ 2 x + 6 3 x 2 + 14 x + 5

Se fizermos x = 0 :

L = 2 × 0 + 6 3 × 0 2 + 14 × 0 + 5

Portanto,

L = 6 5

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 + 6 x x 3 + 7 x 2 + 5 x = 6 5

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