Enunciado

Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:

d) z = 4 - x 2 - y 2 ; P 0,0

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = - x 4 - x 2 - y 2

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = - y 4 - x 2 - y 2

Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = - x 4 - x 2 - y 2 , - y 4 - x 2 - y 2

Passo 2

Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.

Então, no ponto P 0 ,   0 , temos:

∇ z 0,0 = ( 0 ,   0 )

Resposta

∇ z 0 ,   0 = ( 0 ,   0 )

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