Enunciado

Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:

d) z = cos ⁡ ( x y ) + 4

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ z = ∂ z ∂ x , ∂ z ∂ y

Passo 2

Então, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x :

∂ z ∂ x = - s e n   x y ⋅ y

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y :

∂ z ∂ y = - s e n   x y ⋅ x

Passo 3

Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:

∇ z = - y   s e n   x y ,   - x   s e n   ( x y )

Resposta

∇ z = - y   s e n   x y ,   - x   s e n   ( x y )

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