Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 39
Determine a área da parte da superfície que está acima do triângulo com vértices , e .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
A nossa região pode ser visualizada abaixo:
A região pode ser descrita como tanto do tipo I quanto do tipo II. Devido à presença de uma função de ao quadrado dentro da raiz, a integral se torna mais fácil de ser resolvida se descrevermos a região como sendo do tipo I. Portanto,
Passo 3
Agora, só nos basta aplicarmos os limites de integração e resolvermos a integral. Portanto,
Resposta
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