Enunciado

Determine o campo vetorial gradiente ∇ f de f e o esboce.

f x ,   y = x 2 + y 2

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f :

∂ f ∂ x = 1 2 x 2 + y 2 - 1 2   .   2 x = x x 2 + y 2

    ∂ f ∂ y = 1 2 x 2 + y 2 - 1 2   .   2 y = y x 2 + y 2

Ou seja,

∇ f = x x 2 + y 2   i + y x 2 + y 2   j

Passo 2

Show! Agora vamos esboçar o campo vetorial obtido:

Resposta

∇ f = x x 2 + y 2   i + y x 2 + y 2   j

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F x , y = x , - y
Determine o campo vetorial gradiente f . f x , y = cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y )
Esboce o campo vetorial F → desenhando o diagrama como na figura 5 ou figura 9.
Esboce o campo vetorial F → desenhando o diagrama como na figura 5 ou figura 9.
Encontre o vetor gradiente de f .