Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

F α ,   β =   ∫ α β t 3 + 1   d t

Passo 1

Aqui a gente vai usar o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, que fala assim:

g x = ∫ a x f t d t → g ' = f ( x )  

Beleza! Trazendo pro nosso caso então:

F β = ∫ α β t 3 + 1   d t = β 3 + 1  

Passo 2

De y a gente vai ter que inverter os intervalos de integração, aí a gente troca o sinal:

g y = - ∫ β α t 3 + 1   d t =   - α 3 + 1

E é só isso!!

Resposta

F α = - α 3 + 1

F β = β 3 + 1  

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