Enunciado

Determine a int_0^1 f (x) d x = 3 Determine a integral de int_(- 1)^0 f (x) d x , se f é ímpar.

Passo 1

Olhando assim, não tenho muita ideia do que fazer. Mas, pensando bem... Pensando no que já estudamos, vamos usar substituição.

Chame u = - x ⟹ d u = - d x .

Vamos mudar os intervalos de integração.

x = - 1 ⟹ u = 1 e x = 0 ⟹ u = 0

Substituindo,

int_(- 1)^0 f (x) d x = int_1^0 f (- u) (- d u) = - int_1^0 f ( - u ) d u = int_0^1 f (- u) d u

Como f é impar,

int_0^1 f (- u) d u = - int_0^1 f (u) d u

Como int_0^1 f (x) d x = 3 . Então

- int_0^1 f (u) d u = - 3

Resposta

int_(- 1)^0 f (x) d x = - 3

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