Enunciado

Determine a diferencial da função.

T = (v)/(1 + u v w)

Passo 1

Podemos calcular o diferencial de f ( x , y , z ) pela fórmula

d f = f_x (x , y , z) d x + f_y (x , y , z) d y + f_z (x , y , z) d z

Como nossa função T não depende de x , y e z e sim de u , v e w , vamos ter algo na forma

d T = T_u d u + T_v d v + T_w d w

Calculando as derivadas parciais

T_u = - (v^2 w)/((1 + u v w)^2)

T_v = ((1 + u v w) - v ( u w ))/((1 + u v w)^2) = (1)/((1 + u v w)^2)

T_w = - (v^2 u)/((1 + u v w)^2)

Passo 2

Substituindo na fórmula

d T = - (v^2 w)/((1 + u v w)^2) d u + (1)/((1 + u v w)^2) d v - (v^2 u)/((1 + u v w)^2) d w

d T = (- v^2 w d u + d v - v^2 u d w)/((1 + u v w)^2)

Resposta

d T = (- v^2 w d u + d v - v^2 u d w)/((1 + u v w)^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a diferencial da função. m = p 5 q 3
No exercício 14.1.39 e no exemplo 14.3.3, o índice de massa corporal de uma pessoa foi definido como B m ,h = m h 2 , onde m é a massa em quilogramas e h é a altura em metros.a) Qual é a aproximação l
Se z = x 2 - x y + 3 y ² ² e ( x ,y ) varia de ( 3 ,- 1 ) a ( 2,96 ,- 0,95 ) , compare os valores de ∆ z e d z .
Utilize diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com 8c m de diâmetro e 12c m de altura se a espessura da folha de estanho for de 0,04c m .
Você planeja calcular a área de um retângulo longo e fino a partirde medidas de seu comprimento e largura. Qual dimensão vocêdeverá mensurar mais cuidadosamente? Justifique sua resposta