Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.7 - Ex. 32
32- Determine o fluxo de através da parte do cilindro que está acima do plano e entre os planos e com orientação para cima. Ilustre, usando um sistema algébrico computacional para desenhar o cilindro e o campo vetorial na mesma tela.
Passo 1
Como não visto o teorema da divergência nessa seção vamos calcular o fluxo pela fórmula presente na definição na página 1112 que nos diz que o fluxo é igual a:
Onde é igual a:
Onde a função g é a função , onde no caso dessa questão pode ser encontrada pela equação do cilindro e que será igual a:
Dessa forma:
Logo a orientação será igual a:
E será igual a:
O que deixa nossa integral como:
Onde está no intervalo:
E:
Pois é entre estes valores onde é positivo.
Passo 2
Isso nos deixa com a integral igual a:
Utilizando o CAS para integral a primeira função nós conseguimos como resposta:
E para a segunda:
Dessa forma a reposta exata disso é: