Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

f x , t = e - t cos ⁡ π x

Passo 1

A questão quer que encontremos as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.

Neste caso, temos

f x , t = e - t cos ⁡ π x

Derivando com relação a x :

∂ f ∂ x = e - t ⋅ - s e n   π x ⋅ ∂ ∂ x ( π x )

Logo,

∂ f ∂ x = - π e - t   s e n   π x

Passo 2

Derivando com relação a t :

∂ f ∂ t = - e - t cos ⁡ π x

Resposta

∂ f ∂ x = - π e - t   s e n   π x

∂ f ∂ t = - e - t cos ⁡ π x

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