Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.

f x = 81 - x 4 4

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = 81 - x 4 4

E nosso objetivo é determinar uma janela que seja apropriada para esboçar a função e esboçar o gráfico nessa janela.

Parece complicado?

Para determinar a janela da função podemos usar o domínio e a imagem da função a nosso favor. Assim podemos nos situar onde a função é definida.

Caso a gente escolha uma janela equivocada, podemos ter dificuldades em observar o comportamento da função.

Veja só!

Passo 2

A função é dada por

f x = 81 - x 4 4

Vamos começar determinando o domínio da função...

O domínio de uma função nada mais é do que os possíveis valores que a sua variavel pode assumir para que a função seja definida.

Nesse caso, temos uma raiz de indece par, então o conteúdo dela deve ser maior ou igual a 0 já que raiz de numero negativo não existe...

Portanto, temos que

81 - x 4 ≥ 0

x 4 ≤ 81

A partir dessa inequações, podemos que x tem que estar no intervalo

- 3 ≤ x ≤ 3

A função é definida apenas nesse intervalo em x . Logo as coordenadas em x da nossa janela por ser

x = - 3,3

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos determinar a imagem da função para determinar o intervalo em y da janela.

x pode assumir um numero bem finito de valores, dessa forma, vamos analisar algumas coisas...

f x = 81 - x 4 4

Perceba que x carrega um numero negativo... portanto quanto maior x , menor é a imagem da função.

Com isso podemos afirmar que o maior ponto da função acontece em x = 0

f 0 = 81 - 0 4 = 3

E conforme x aumenta, f diminui, logo, em x = 3 , temos

f 3 = 81 - 3 4 4 = 0

Descobrimos qual é o maior ponto e tambem o menor ponto da imagem da função, portando um bom intervalo em y da nossa janela pode ser descrito como

y = 0,3

Show?

Passo 4

Agora só nos resta esboçar o gráfico da função na janela que definimos - 3,3 e 0,3 .

Como vimos no passo anterior, uma característica da função, é ter seu ponto máximo em x = 0 , quando f 0 = 3 e seus pontos mínimos em x = 3 e x = - 3 , quando f 3 = f - 3 = 0 .

Com as curvas características de uma raiz, podemos esboçar o gráfico como

Prontinho! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

- 3,3 e 0,3

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