Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 78
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada?
Passo 1
Galerinha, uma função é dita monotônica se e somente se manter o mesmo sinal para todo . Além disso, a função pode ser crescente se para todo e pode ser decrescente se para todo . Vamos ver o nosso caso aqui.
Para , temos:
Para temos:
Para , temos:
Observando os valores acima, vemos que estão crescendo conforme aumenta o valor de , logo é crescente em . Logo, a sequência é crescente.
Passo 2
Vamos verificar agora se essa função é limitada de alguma maneira. Para isso, precisamos calcular o valor do limite da sequência!
Aplicando o limite, temos:
Portanto, a sequência não é limitada!
Resposta
A sequência não é limitada e crescente.
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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = n + 1 n
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