Enunciado

Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?

a n = 1 2 n + 3

Passo 1

Beleza, galera? Veja que 2 n está sendo somado ao denominador da fração de a n . Quanto maior o denominador, menor é a fração, certo?

Então, à medida que n aumenta, o denominador vai ficando maior, e a n vai decrescendo, né?

Então a sequência é decrescente.

Passo 2

Será que a sequência é limitada? Bom, o que limita a sequência superiormente é o termo a 1 , pois a sequência é decrescente, então é impossível ter algum número maior do que a 1   . Pra sabermos se ela também é limitada inferiormente, temos que calcular o limite:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   1 2 n + 3 = 0

Então é limitada inferiormente por 0 .

Se ela é limitada inferiormente e superiormente, podemos dizer que é limitada, o que é o nosso caso, beleza?

Resposta

Decrescente, limitada

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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = n n 2 + 1
Mostre que a sequência definida por a 1 = 1 ,a n + 1 = 3 - 1 a n é crescente e que a n3 para todo n . Deduza que a n é convergente e calcule seu limite.
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 1 - n 2 + n
Detemrine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos ⁡ n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = n 3 - 3 n + 3