Enunciado

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ 3 - cos ⁡ n n 2 3 - 2

Passo 1

Separando as series, teremos:

∑ n = 1 ∞ 3 - cos ⁡ n n 2 3 - 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 n 2 3 - 2 - ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n n 2 3 - 2

Se alguma delas divergir, teremos que a serie original e divergente.

Passo 2

Estudando a primeira delas:

∑ n = 1 ∞ 3 n 2 3 - 2

Teremos que, a partir de algum n 0 suficientemente grande: n 0 2 / 3   > 2 . Entao, considerando, n ≥ n 0 vale que: n 2 3 - 2 < n 2 3 → 3 n 2 3 - 2 > 3 n 2 3 . Como a serie ∑ 1 n 2   3 diverge, valera que que a serie estudade diverge.Portanto, a serie do enunciado diverge.

Resposta

A serie diverge.

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Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n ln ⁡ n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ 1 k k 2 + 1
3-32. Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 3 n 4 + 1 3
3-32. Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 0 ∞ 1 + s e nn 10 n
3-32. Determine se a série converge ou diverge. ∑ k = 1 ∞ ( 2 k - 1 ) ( k 2 - 1 ) ( k + 1 ) ( k 2 + 4 ) ² ²