Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 38
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Aqui temos uma série geométrica com primeiro termo e razão .
Uma série geométrica é dita convergente se a razão está dentro do seguinte intervalo . Como o valor de , nós temos uma série convergente!
Passo 2
Já descobrimos que a série converge. Agora, vamos calcular a soma dessa série! Assumindo o primeiro elemento como . A soma infinita de termos de uma progressão geométrica é dada por:
Substituindo os valores, temos:
Assim, podemos dizer que a série converge para .
Resposta
A série é convergente e converge para .
Exercícios de Livros Relacionados
O que acontece se você adicionar um número finito de termos a uma série divergente ou retirar um número finito de termos de uma série divergente? Justifique sua resposta.
Ver Mais
Encontre séries geométricas A = ∑ a n e B = ∑ b n que ilustrem o fato de que ∑ a n b n pode convergir sem que seja igual a AB.
Ver Mais
Mostre com um exemplo que ∑ a n b n pode divergir mesmo quando ∑ a n e ∑ b n convergem e nenhum b n se iguala a 0.
Ver Mais
O que acontece se você adiciona um número finito de termos a uma série convergente? E a uma série divergente? O que acontece se você remover um número finito de termos de uma série convergente? E de u
Ver Mais
O que é convergência absoluta? E convergência condicional? Como as duas estão relacionadas?
Ver Mais