Uma função diferenciável f(x, y) tem, no ponto (0, pi / 2) , derivada direcional igual a 2 / 5 na direção 3i + 4j e igual a 11 / 5 na direção 4i - 3j . Calcular:

b) ∂f/∂s (0, pi/2) na direção a = i + j

Passo 1

Para acharmos a derivada na direção do vetor v → vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:

∂ f ∂ v x , y = ∇ f x , y ⋅ v v

Nesse caso ele nos pede para acharmos em 0 , π 2 na direção a → = i → + j →

Passo 2

Usando a expressão do Passo 1:

∂ f ∂ a 0 , π 2 = ∇ f 0 , π 2 ⋅ 1,1 1,1

Do exercício 53 a sabemos que ∇ f 0 , π 2 = 2 , - 1 . Assim,

∂ f ∂ a 0 , π 2 = 2 , - 1 ⋅ 1,1 1,1

Isto é,

∂ f ∂ a 0 , π 2 = 2 , - 1 ⋅ 1,1 1 2 + 1 2

Fazendo o produto escalar:

∂ f ∂ a 0 , π 2 = 2 - 1 1 2 + 1 2

Portanto,

∂ f ∂ a 0 , π 2 = 1 2

Resposta

∂ f ∂ a 0 , π 2 = 1 2

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