Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

  1. ( 6 , π / 3 , π / 6 )
  2. ( 3 , π / 2,3 π / 4 )

Passo 1

Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.

Já para fazermos a mudança do sistema de esféricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ y = ρ sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ z = ρ cos ⁡ ϕ

Passo 2

Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,

Em vermelho temos o eixo x , em verde o y e o eixo z em azul.

Passo 3

Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ y = ρ sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ z = ρ cos ⁡ ϕ

x = 3 ⋅ sen ⁡ 3 π 4 ⋅ cos ⁡ π 2 = 0 y = 3 ⋅ sen ⁡ 3 π 4 ⋅ sen ⁡ π 2 = 3 2 2 z = 3 ⋅ cos ⁡ 3 π 4 = - 3 2 2

Portanto, temos o ponto:

0 , 3 2 2 , - 3 2 2

Resposta

0 , 3 2 2 , - 3 2 2

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Esboce o sólido descrito pelas inequações:
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Identifique a superfície com a equação dada.
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Escreva a equação em coordenadas esféricas.