∫ - 2 5 | 2 t - 4 | d t    

Passo 1

Como estamos trabalhando com o módulo de 2t-4 significa que toda a parte que seria negativa da função vai ser rebatida para cima do eixo x e ficar positiva.

Em questões desse tipo vamos sempre analisar a função em intervalos

Passo 2

f t = | 2 t - 4 | = 2 t - 4 ,     t ≥ 2 4 - 2 t ,     t < 2

Lembra da nossa regra..

∫ b a f x + g ( x ) d x = ∫ b a f ( x ) d x +   ∫ b a g ( x ) d x

Vamos utilizá-la aqui

∫ - 2 5 | 2 t - 4 | d t =   ∫ 2 5 ( 2 t - 4 ) d t   +   ∫ - 2 2 ( 4 - 2 t ) d t    

∫ 2 5 ( 2 t - 4 ) d t = t 2 - 4 t ​ 2 → 5 = 25 - 20 - 4 - 8 = 9    

∫ - 2 2 ( 4 - 2 t ) d t =   - t 2 + 4 t ​ - 2 → 2 =   - 4 + 8 - - 4 - 8 = 16

∫ - 2 5 | 2 t - 4 | d t = 16 + 9 = 25  

Resposta

∫ - 2 5 | 2 t - 4 | d t = 25  

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