Efetua a antidiferenciação.

∫ s e n 1 3 x   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer

t = 1 3 x ⇒ d t = d x 3 ⇒ d x = 3   d t

Portanto,

I = ∫ s e n 1 3 x   d x = 3 ∫ s e n   t   d t

Passo 2

Sabemos que a derivada do cosseno é menos seno. Assim, a primitiva do seno será menos cosseno:

I = - 3 cos ⁡ t + C

Como t = 1 3 x :

I = - 3 cos ⁡ 1 3 x + C

Resposta

- 3 cos ⁡ 1 3 x + C

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