Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.

13. 25 x 2 + 9 y 2 = 225

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos.

Mas tem alguma coisa diferente nessa elipse, a equação não está do jeito que estamos acostumados a trabalhar, vamos ajeitar ela para ficar com a cara   x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Repare que do lado direito temos um 1 , então vamos dividir a equação toda por 225 para ver como fica:

25 225 x 2 + 9 225 y 2 = 225 225

x 2 9 + y 2 25 = 1

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a elipse é centrada na origem.

A equação geral de uma elipse centrada na origem é x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 , e quando temos o número maior embaixo do y   esta é uma elipse com eixo maior no eixo Y .

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( 0 , ± a 2 - b 2 )

Como nossa equação é     x 2 9 + y 2 25 = 1 , temos que f = ( 0 , ± 4 )

Passo 2

Os vértices de uma elipse centradas na origem são: V = ( 0 , ± a )

Então, V = ( 0 , ± 5 )

Passo 3

Vamos esboçar essa elipse:

Resposta

V = ( 0 , ± 5 )

f = ( 0 , ±   4 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

x = tan^2 theta , y = sec theta , - (pi)/(2)theta(pi)/(2)
Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície 18. x 2 = 4 y No plano XY, em to
Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície 19. z = 4 + y 2 No plano ZY, em
Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície 20. x 2 + z 2 = 16 No plano ZX,
Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície 21. z = e - x 2 No plano ZX, em