Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.5 - Ex. 11
Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.
11.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos.
Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do e do podemos dizer que a elipse é centrada na origem.
A equação geral de uma elipse centrada na origem é , e quando temos o número maior embaixo do esta é uma elipse com eixo maior no eixo .
O foco de uma elipse desse tipo é dado por
Como nossa equação é , temos que
Passo 2
Os vértices de uma elipse centradas na origem e com são:
Então,
Passo 3
Vamos esboçar essa elipse:
Resposta
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Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r 2 = 9s e n2 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = θ 2 ,- 2 π ≤ π ≤ 2 π
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = 1 - sen θ
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = e θ
Mostre que as curvas r = a sen θ e r = a cos θ se interceptam nos ângulos retos.