Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 17
a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
O problema fornece um curva na forma parametrizada e pede para encontrarmos uma equação cartesiana que relacione e .
Neste caso, temos
Para esse problema você lembrar que
Assim, a equação cartesianda da curva é a hipérbole
Mas cuidado, não podemo desenhar a hipérbole toda: . Apenas um dos ramos da hipérbole deve ser desenhado!
Passo 2
Fazendo um esboço da curva...
Conforme aumenta, cresce!
Resposta
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Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x 2 + y - 1 2 = 4 Meia volta no sentido anti-horádio, a partir de ( 0,3 ) .
Associe as equações paramétricas aos gráficos I - I V . Justifique. x t = t 4 - t + 1; y t = t 2 x t = t 2 - 2 t ; y t = t x t = sen 2 t ; y t = sen ( t + sen 2 t ) x t = cos 5 t ; y t = sen
Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas abaixo. Em que elas diferem? x = t ; y = t - 2 x = cos t ; y = sec 2 t x = e t ; y = e - 2 t
Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas abaixo. Em que elas diferem? x = t 3 ; y = t 2 x = t 6 ; y = t 4 x = e - 3 t ; y = e - 2 t
As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas x = 2 c t - 4 t 3 y = - c t 2 + 3 t 4 Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfic