Enunciado

a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = cosh ⁡ t ,                     y = s e n h   t

Passo 1

O problema fornece um curva na forma parametrizada e pede para encontrarmos uma equação cartesiana que relacione x e y .

Neste caso, temos

x = cosh ⁡ t                 e               y = s e n h   t

Para esse problema você lembrar que

cosh 2 ⁡ t - s e n h 2   t = 1

Assim, a equação cartesianda da curva é a hipérbole

x 2 - y 2 = 1

Mas cuidado, não podemo desenhar a hipérbole toda: cosh ⁡ t ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 . Apenas um dos ramos da hipérbole deve ser desenhado!

Passo 2

Fazendo um esboço da curva...

Conforme t aumenta, y = s e n h   t cresce!

Resposta

x 2 - y 2 = 1 ,               x ≥ 1

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