Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica e o resultado do Exercício 31, desenhe o trângulo com vértices A 1,1 ,   B 4,2   e   C ( 1,5 ) .

Passo 1

Vamos precisar plotar esse triângulo usando segmentos de retas que unem esses três pontos, dois a dois, a partir da equação paramétrica do segmento de reta que demonstramos na questão anterior.

Para não precisar voltar lá, vou repetir ele aqui:

x = x 1 + x 2 - x 1 t

y = y 1 + y 2 - y 1 t

Assim, vamos definir os segmentos de reta que unem cada um desses pontos.

Passo 2

Começando por A - B :

x = 1 + 4 - 1 t

y = 1 + 2 - 1 t

Ou seja,

x = 1 + 3 t

y = 1 + t

0 ≤ t ≤ 1

Passo 3

Agora vamos para o segmento B - C :

x = 4 + 1 - 4 t

y = 2 + 5 - 2 t

Ou seja,

x = 4 - 3 t

y = 2 + 3 t

0 ≤ t ≤ 1

Passo 4

Finalmente, segmento A - C :

x = 1 + 1 - 1 t

y = 1 + 5 - 1 t

Ou seja,

x = 1

y = 1 + 4 t

0 ≤ t ≤ 1

Passo 5

Agora plotando todos esses segmentos:

Resposta

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A partir da Figura 19 parece que a limaçon perde sua covinha quando c = 1 2 . Demonstre isto.
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.
No Exemplo 11 os gráficos sugerem que a limaçon r = 1 + c sen ⁡ θ tem um laço interno quando c1 . Demonstre que isso é verdadeiro e encontre os valores de θ que correspondam ao laço interno.
Mostre que a curva r = 2 - cossec ⁡ θ (também uma conchoide) tem a reta y = - 1 como uma assíntota horizontal mostrando que lim r → ± ∞ ⁡ y = - 1 . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchoide.
Mostre que a curva r = sen ⁡ θ tg ⁡ θ (denominada cissoide de Diocles) tem a reta x = 1 como uma assíntota vertical. Mostre também que a curva está inteiramente dentro da faixa vertical0 ≤ x ≤ 1 . Use