Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 32
Usando uma ferramenta gráfica e o resultado do Exercício 31, desenhe o trângulo com vértices .
Passo 1
Vamos precisar plotar esse triângulo usando segmentos de retas que unem esses três pontos, dois a dois, a partir da equação paramétrica do segmento de reta que demonstramos na questão anterior.
Para não precisar voltar lá, vou repetir ele aqui:
Assim, vamos definir os segmentos de reta que unem cada um desses pontos.
Passo 2
Começando por :
Ou seja,
Passo 3
Agora vamos para o segmento :
Ou seja,
Passo 4
Finalmente, segmento :
Ou seja,
Passo 5
Agora plotando todos esses segmentos:
Resposta
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A partir da Figura 19 parece que a limaçon perde sua covinha quando c = 1 2 . Demonstre isto.
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.
No Exemplo 11 os gráficos sugerem que a limaçon r = 1 + c sen θ tem um laço interno quando c1 . Demonstre que isso é verdadeiro e encontre os valores de θ que correspondam ao laço interno.
Mostre que a curva r = 2 - cossec θ (também uma conchoide) tem a reta y = - 1 como uma assíntota horizontal mostrando que lim r → ± ∞ y = - 1 . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchoide.
Mostre que a curva r = sen θ tg θ (denominada cissoide de Diocles) tem a reta x = 1 como uma assíntota vertical. Mostre também que a curva está inteiramente dentro da faixa vertical0 ≤ x ≤ 1 . Use