Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 33c
Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo
Meia volta no sentido anti-horádio, a partir de .
Passo 1
Vamos primeiramente parametrizar a circunferência:
Passo 2
Agora vamos identificar em que tempo a partícula inicia sua trajetória. Temos
Então
Passo 3
Agora vejamos em que intervalo varia o parâmetro .
A partícula dá meia volta, logo, faz meia rotação, ou seja, ela anda . Como ela começa a trajetória dela em , ela vai andar de até .
Assim,
Passo 4
Agora temos que ver a questão do sentido de rotação.
Ela tá girando no sentido anti-horário. Isso significa que não temos que mudar o sinal da parametrização. Assim, a parametrização fica:
Resposta
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Esboce a curva com a equação dada. r 2 θ = 1
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 2 cos 3 θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos 2 θ
Esboce a curva x 2 + y 2 3 = 4 x 2 y 2