Enunciado

Encontre equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo

x 2 + y - 1 2 = 4

Meia volta no sentido anti-horádio, a partir de ( 0,3 ) .

Passo 1

Vamos primeiramente parametrizar a circunferência:

x t = x 0 + r cos ⁡ t = 0 + 2 cos ⁡ t

y t = y 0 + r sen ⁡ t = 1 + 2 sen ⁡ t

t ∈ 0 ,   2 π

Passo 2

Agora vamos identificar em que tempo t 0 a partícula inicia sua trajetória. Temos

x t 0 ,   y t 0 = 0,3

2 cos ⁡ t 0 , 1 + 2 sen ⁡ t = ( 0,3 )

Então

2 cos ⁡ t 0 = 0 1 + 2 sen ⁡ t 0 = 3 ⇒ t 0 = π 2

Passo 3

Agora vejamos em que intervalo varia o parâmetro t .

A partícula dá meia volta, logo, faz meia rotação, ou seja, ela anda π . Como ela começa a trajetória dela em t 0 = π 2 , ela vai andar de π 2 até π 2 + π = 3 π 2 .

Assim,

t ∈ π 2 , 3 π 2

Passo 4

Agora temos que ver a questão do sentido de rotação.

Ela tá girando no sentido anti-horário. Isso significa que não temos que mudar o sinal da parametrização. Assim, a parametrização fica:

x = 2 cos ⁡ t y = 1 + 2 sen ⁡ t ,   t ∈ π 2 , 3 π 2

Resposta

x = 2 cos ⁡ t y = 1 + 2 sen ⁡ t ,   t ∈ π 2 , 3 π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação dada. r 2 θ = 1
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos ⁡ θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 2 cos ⁡ 3 θ 2
Esboce a curva com a equação dada. r = 1 + 2 cos ⁡ 2 θ
Esboce a curva x 2 + y 2 3 = 4 x 2 y 2