Encontrar as derivadas de ordem da função

z = x + y + x^3 - x^2 - y^2

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = 1 + 3 x 2 - 2 x

A derivada em relação a y é:

∂ z ∂ y = 1 - 2 y

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

∂ 2 z ∂ x 2 = 6 x - 2

Em relação a y :

∂ 2 z ∂ y 2 = - 2

Se derivamos ∂ z ∂ x em relação a y ou derivarmos ∂ z ∂ y em relação a x , teremos:

∂ 2 z ∂ x y = 0 = ∂ 2 z ∂ y x

As derivadas de ordem 3 também serão iguais a zero, uma vez que as de segunda ordem já são zero.

Resposta

As derivadas de terceira ordem são iguais a zero.

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