Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 29
Encontre a área da região que está dentro das duas curvas:
29. ,
Passo 1
A região de interseção se encontra entre as duas curvas na imagem abaixo:
Como ela está contida em todo o primeiro quadrante, vamos integrar no intervalo . Pela equação da área:
Ficamos com:
Utilizamos somente a equação da curva vermelha, pois ao varrermos do semieixo positivo de x até o semieixo positivo de y, passamos sobre a curva vermelha primeiro, como as duas funções não estão distantes em relação ao centro, a distância é apenas em termos do ângulo , não precisamos considerar a segunda curva.
Passo 2
Vamos primeiro resolver a integral indefinida, para no final substituir os limites:
Resolvendo o polinômio:
Usando a identidade trigonométrica:
Ficamos com:
Integrando:
Passo 3
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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