Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 56
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.
(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.
(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.
(d) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
(e) Use a informação das partes (a)-(d) para esboçar o gráfico de .
Passo 1
Item a:
A assíntota vertical pode ser obtida nesse caso pelo limite de quando converge para o valor onde a função não está definida, o que neste caso não ocorre já que está definida para todo número real.
As assíntotas horizontais são os valores que converge quando tende aos infinitos:
E
Passo 2
Item b:
Se
Então:
Para crescente:
Para todo real
Então é crescente em todo o seu domínio.
Passo 3
Item c:
Se é crescente em todo o seu domínio, então não possui máximo nem mínimo local.
Passo 4
Item d:
Se
Então:
Para com concavidade para cima:
Para com concavidade para baixo:
Assim, possui concavidade para cima em valores de no intervalo e concavidade para baixo em . Então, o ponto de inflexão é em .
Passo 5
Item e:
Pelas informações obtidas temos o gráfico:
Resposta
(a)
E
(b) é crescente em todo o seu domínio.
(c) não possui máximo nem mínimo local.
(d) possui concavidade para cima em valores de no intervalo e concavidade para baixo em . Então, o ponto de inflexão é em .
(e)